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Bereits in der Grundschule erhalten wir eine Einführung in die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Im Laufe der Jahre entwickeln wir individuelle Vorstellungen und Strategien, nach denen wir vor allem beim Kopfrechnen vorgehen. Weniger bewusst machen wir uns dagegen, was überhaupt hinter den Rechenarten steckt.
In dem Wort Addition steckt das lateinische Verb "addere", was "hinzufügen" bedeutet. Wird etwas zu einer Ausgangsmenge hinzugefügt, vergrößert diese sich. Bei der Addition handelt es sich also um eine Rechenart, bei der das Ergebnis stets größer als die einzelnen Teilmengen ist. Die Zahlen, die miteinander addiert werden, bezeichnet man als Summanden, das Ergebnis als Summe. Für das Ergebnis ist es nicht relevant, in welcher Reihenfolge die Summanden stehen. Es gilt also die Kommutativität. Die Addition gilt als die Rechenoperation, die am leichtesten zu verstehen ist und wird in der Schule daher als erste gelehrt.
Die Subtraktion als Umkehroperation der Addition hat ihren Namen vom lateinischen Wort "subtrahere", was mit "abziehen" übersetzt wird. Hierbei handelt es sich also um eine Rechenart, bei der das Ergebnis kleiner ist als die Ausgangsmenge. Diese wird als Minuend bezeichnet, die Zahl, die abgezogen wird, als Subtrahend und die Endmenge als Differenz. Bei der Subtraktion gilt die Kommutativität nicht, die Reihenfolge der Zahlen ist also nicht beliebig.
Die Multiplikation leitet sich vom lateinischen Verb "multiplicare" ab und kann daher als Vervielfachung umschrieben werden. Werden zwei Faktoren miteinander multipliziert, erhält man ein Produkt, welches immer ein Vielfaches eines Faktors ist. Es existieren zwei gängige Grundvorstellungen der Multiplikation: Zum einen kann diese Rechenoperation als wiederholte Addition betrachtet werden. Auf der anderen Seite spielt aber auch der kombinatorische Aspekt eine Rolle. Wie bei der Addition können die Faktoren ohne Auswirkung auf das Ergebnis vertauscht werden.
Bei der Division wird eine Zahl durch eine andere geteilt, wobei entweder ein glattes Ergebnis oder ein Ergebnis mit Rest entsteht. Die Ausgangszahl bei der Division wird als Dividend und der Teiler als Divisor bezeichnet. Das Ergebnis ist der Quotient. Als Grundvorstellungen existieren hier das Aufteilen und das Verteilen.
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