Methoden und Tipps zum Kopfrechnen
In einigen Köpfen hat sich die Meinung festgesetzt: Wozu soll ich im Kopf rechnen, wenn es doch Taschenrechner und Computer gibt? Auf der einen Seite haben diese Personen Recht, denn ein Taschenrechner ist mittlerweile in fest jedem Handy integriert. Andererseits sollte man aber bedenken, dass Kopfrechnen in vielen Situationen schneller und unkomplizierter durchführbar ist als das Rechnen mit Hilfsmitteln. Sind Sie gut im Kopfrechnen? Möchten Sie erfahren, wie das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren im Kopf noch leichter funktioniert? Informieren Sie sich hier.
Kopfrechnen: eine Definition
Wenn man mathematische Aufgaben im Kopf löst, ohne dafür Hilfsmittel zu benutzen, ist die Rede von Kopfrechnen. Zur Anwendung kommen unterschiedliche Techniken, beispielsweise basierend auf bestimmten Rechengesetzen.
Kopfrechnen lässt sich trainieren. Ein grundlegendes Verständnis ist bei vielen vorhanden - dies erwirbt man in der Schule. Zu diesem Wissen zählen normalerweise das Addieren und Subtrahieren, das Dividieren sowie das kleine Einmaleins.
Vorteile des Kopfrechnens
Einfache mathematische Rechenaufgaben möglichst schnell im Kopf lösen zu können, erweist sich in vielen alltäglichen Situationen als besonders hilfreich, wie zum Beispiel beim Renovieren, wenn die Zimmergröße ausgerechnet werden muss oder beim Backen, wenn man ein Rezept anpassen muss. Doch das Kopfrechnen kann noch weitere Vorteile mit sich bringen; so
- lässt sich das Nachdenken und Durchführen von Aufgaben schneller erledigen
- kann man schneller anfangen, zu arbeiten
- können Motivation und Konzentrationsfähigkeit gesteigert werden
- kann man sich ein besseres Zahlenverständnis aneignen
- lassen sich neue Situationen schneller erkennen
- lässt sich das Selbstvertrauen steigern
Grundlegende Kopfrechenmethoden
Unabhängig davon, um welche Aufgabenart es sich handelt, lassen sich einige Kopfrechenmethoden, die das Ausrechnen schwieriger Aufgaben möglich machen sollen, nennen. Sie zielen darauf ab, komplexe Rechenschritte in einfachere Schritte aufzuteilen, das Gedächtnis möglichst wenig zu belasten und schnellzeitig eine gute Annäherung an die Lösung zu finden. Dabei wird berücksichtigt, dass:
- der Großteil der Menschen sich maximal 7 Ziffern auf Anhieb merken kann
- es schwieriger ist, mit großen Ziffern zu rechnen, als mit kleinen
- es schwierig ist, Teilrechnungen durchzuführen, während man sich gleichzeitig noch ein Zwischenergebnis merkan muss
Was die Rechenrichtung angeht, so ist die bevorzugte Richtung von links nach rechts. Wenn man in Büchern mit Tipps zum Kopfrechnen liest, wird häufig empfohlen, "von rechts nach links" zu rechnen, wie auch beim schriftlichen Rechnen, so wird dabei häufig davon ausgegangen, dass man einen Stift zur Hand hat - dies würde jedoch ein Hilfsmittel darstellen, welches beim Kopfrechnen nicht erlaubt ist.
Was die Zifferngruppierung angeht, so wird diese Methode dann angewandt, wenn man mit mehrstelligen Zahlen arbeiten muss. Dabei können beispielsweise zwei Ziffern als eine Einheit zusammengenommen werden. Sehr gute Rechenfertigkeiten sind dabei Voraussetzung.
Im Folgenden gehen wir noch auf Rechentipps bezogen auf die jeweilige Rechenart...
Tipps zum Addieren im Kopf
Beim Addieren mehrstelliger Zahlen bietet es sich an, die Stellenwerte - also die Einer, Zehner, Hunderter usw. - einzeln zu addieren und die Zwischenergebnisse zu einer Summe zusammenzufassen. Oft noch einfacher ist es, schrittweise vorzugehen.
Das bedeutet, man addiert zur ersten Zahl zunächst die höchsten Stellen der zweiten Zahl, zum Beispiel die Hunderter. Danach kommen die Zehner, dann die Einer an die Reihe.
Tipps zum Subtrahieren im Kopf
Bei der Subtraktion kann man wie bei der Addition vorgehen. Allerdings ist die Methode des schrittweisen Vorgehens vorzuziehen, da die erste Strategie bei Stellenübergängen ein Rechnen mit negativen Zahlen oder das Notieren der Zwischenergebnisse nötig machen kann.
Tipps zum Multiplizieren im Kopf
Komplizierter gestaltet sich das Kopfrechnen bei der Multiplikation. Das kleine Einmaleins haben wir als Kinder auswendig gelernt und bis heute verinnerlicht. Auf diesen Malaufgaben bauen die Tipps zum Multiplizieren größerer Zahlen auf:
Im ersten Fall wollen wir eine mehrstellige mit einer einstelligen Zahl multiplizieren.
- Beim Malnehmen mit 9 bietet es sich an, die Zahl zunächst mit 10 zu multiplizieren und sie anschließend einmal zu subtrahieren.
- Bei der 8 geht man genauso vor und zieht dementsprechend die Zahl zweimal ab.
Einfach ist auch die Multiplikation mit der 2 oder 5.
- Bei der 2 muss die Zahl nur verdoppelt werden.
- Bei der 5 nehmen wir erst mit 10 mal, indem wir eine Null anhängen, und halbieren sie dann.
- Soll mit 4 oder 6 multipliziert werden, erfolgt die Multiplikation erst mit der 5 und im Anschluss wird die Zahl einmal abgezogen bzw. addiert.
- Die Vorgehensweise beim Malnehmen mit der 3 und 7 erfolgt analog, am Ende wird die Zahl allerdings zweimal abgezogen bzw. addiert.
Tipps zum Dividieren im Kopf
Die Multiplikation von zwei mehrstelligen Zahlen kann bei gutem Zahlengedächtnis schrittweise erfolgen oder mithilfe der Notation von Zwischenergebnissen. Bei der Division gibt es kaum Möglichkeiten zum Kopfrechnen.
Einige Aufgaben lassen sich vereinfachen, indem Dividend und Divisor durch die gleiche Zahl geteilt werden und so eine neue, unkomplizierte Aufgabe entsteht. Ansonsten müssen Aufgaben dieser Rechenart auf anderem Weg, also halbschriftlich, schriftlich oder mit Taschenrechner gelöst werden.